Множество символов, с помощью которых записывается текст, называется алфавитом .

Число символов в алфавите – это его мощность .

Формула определения количества информации: N = 2 b ,

где N – мощность алфавита (количество символов),

b – количество бит (информационный вес символа).

В алфавит мощностью 256 символов можно поместить практически все необходимые символы. Такой алфавит называется достаточным.

Т.к. 256 = 2 8 , то вес 1 символа – 8 бит.

Единице измерения 8 бит присвоили название 1 байт:

1 байт = 8 бит.

Двоичный код каждого символа в компьютерном тексте занимает 1 байт памяти.

Каким же образом текстовая информация представлена в памяти компьютера?

Удобство побайтового кодирования символов очевидно, поскольку байт - наименьшая адресуемая часть памяти и, следовательно, процессор может обратиться к каждому символу отдельно, выполняя обработку текста. С другой стороны, 256 символов – это вполне достаточное количество для представления самой разнообразной символьной информации.

Теперь возникает вопрос, какой именно восьмиразрядный двоичный код поставить в соответствие каждому символу.

Понятно, что это дело условное, можно придумать множество способов кодировки.

Все символы компьютерного алфавита пронумерованы от 0 до 255. Каждому номеру соответствует восьмиразрядный двоичный код от 00000000 до 11111111. Этот код просто порядковый номер символа в двоичной системе счисления.

Таблица, в которой всем символам компьютерного алфавита поставлены в соответствие порядковые номера, называется таблицей кодировки.

Для разных типов ЭВМ используются различные таблицы кодировки.

Международным стандартом для ПК стала таблица ASCII (читается аски) (Американский стандартный код для информационного обмена).

Таблица кодов ASCII делится на две части.

Международным стандартом является лишь первая половина таблицы, т.е. символы с номерами от 0 (00000000), до 127 (01111111).

Структура таблицы кодировки ASCII

Первая половина таблицы кодов ASCII

Обращаю ваше внимание на то, что в таблице кодировки буквы (прописные и строчные) располагаются в алфавитном порядке, а цифры упорядочены по возрастанию значений. Такое соблюдение лексикографического порядка в расположении символов называется принципом последовательного кодирования алфавита.

Для букв русского алфавита также соблюдается принцип последовательного кодирования.

Вторая половина таблицы кодов ASCII

К сожалению, в настоящее время существуют пять различных кодировок кириллицы (КОИ8-Р, Windows. MS-DOS, Macintosh и ISO). Из-за этого часто возникают проблемы с переносом русского текста с одного компьютера на другой, из одной программной системы в другую.

Хронологически одним из первых стандартов кодирования русских букв на компьютерах был КОИ8 ("Код обмена информацией, 8-битный"). Эта кодировка применялась еще в 70-ые годы на компьютерах серии ЕС ЭВМ, а с середины 80-х стала использоваться в первых русифицированных версиях операционной системы UNIX.

От начала 90-х годов, времени господства операционной системы MS DOS, остается кодировка CP866 ("CP" означает "Code Page", "кодовая страница").

Компьютеры фирмы Apple, работающие под управлением операционной системы Mac OS, используют свою собственную кодировку Mac.

Кроме того, Международная организация по стандартизации (International Standards Organization, ISO) утвердила в качестве стандарта для русского языка еще одну кодировку под названием ISO 8859-5.

Наиболее распространенной в настоящее время является кодировка Microsoft Windows, обозначаемая сокращением CP1251.

С конца 90-х годов проблема стандартизации символьного кодирования решается введением нового международного стандарта, который называется Unicode . Это 16-разрядная кодировка, т.е. в ней на каждый символ отводится 2 байта памяти. Конечно, при этом объем занимаемой памяти увеличивается в 2 раза. Но зато такая кодовая таблица допускает включение до 65536 символов. Полная спецификация стандарта Unicode включает в себя все существующие, вымершие и искусственно созданные алфавиты мира, а также множество математических, музыкальных, химических и прочих символов.

Попробуем с помощью таблицы ASCII представить, как будут выглядеть слова в памяти компьютера.

Внутреннее представление слов в памяти компьютера

Иногда бывает так, что текст, состоящий из букв русского алфавита, полученный с другого компьютера, невозможно прочитать - на экране монитора видна какая-то "абракадабра". Это происходит оттого, что на компьютерах применяется разная кодировка символов русского языка.

Бинарный код представляет собой текст, инструкции процессора компьютера или другие данные с использованием любой двухсимвольной системы. Чаще всего это система 0 и 1. назначает шаблон бинарных цифр (бит) каждому символу и инструкции. Например, бинарная строка из восьми бит может представлять любое из 256 возможных значений и поэтому может генерировать множество различных элементов. Отзывы о бинарном коде мирового профессионального сообщества программистов свидетельствуют о том, что это основа профессии и главный закон функционирования вычислительных систем и электронных устройств.

Расшифровка бинарного кода

В вычислениях и телекоммуникациях бинарные коды используются для различных методов кодирования символов данных в битовые строки. Эти методы могут использовать строки фиксированной или переменной ширины. Для перевода в бинарный код существует множество наборов символов и кодировок. В коде с фиксированной шириной каждая буква, цифра или другой символ представляется битовой строкой той же длины. Эта битовая строка, интерпретируемая как бинарное число, обычно отображается в кодовых таблицах в восьмеричной, десятичной или шестнадцатеричной нотации.

Расшифровка бинарного кода: битовая строка, интерпретируемая как бинарное число, может быть переведена в десятичное число. Например, нижний регистр буквы a, если он представлен битовой строкой 01100001 (как и в стандартном коде ASCII), также может быть представлен как десятичное число 97. Перевод бинарного кода в текст представляет собой ту же процедуру, только в обратном порядке.

Как это работает

Из чего состоит бинарный код? Код, используемый в цифровых компьютерах, основан на в которой есть только два возможных состояния: вкл. и выкл., обычно обозначаемые нулем и единицей. Если в десятичной системе, которая использует 10 цифр, каждая позиция кратна 10 (100, 1000 и т. д.), то в двоичной системе каждое цифровое положение кратно 2 (4, 8, 16 и т. д.). Сигнал двоичного кода представляет собой серию электрических импульсов, которые представляют числа, символы и операции, которые необходимо выполнить.

Устройство, называемое часами, посылает регулярные импульсы, а такие компоненты, как транзисторы, включаются (1) или выключаются (0), чтобы передавать или блокировать импульсы. В двоичном коде каждое десятичное число (0-9) представлено набором из четырех двоичных цифр или битов. Четыре основных арифметических операции (сложение, вычитание, умножение и деление) могут быть сведены к комбинациям фундаментальных булевых алгебраических операций над двоичными числами.

Бит в теории связи и информации представляет собой единицу данных, эквивалентную результату выбора между двумя возможными альтернативами в системе двоичных номеров, обычно используемой в цифровых компьютерах.

Отзывы о бинарном коде

Характер кода и данных является базовой частью фундаментального мира ИТ. C этим инструментом работают специалисты мирового ИТ-«закулисья» — программисты, чья специализация скрыта от внимания рядового пользователя. Отзывы о бинарном коде от разработчиков свидетельствуют о том, что эта область требует глубокого изучения математических основ и большой практики в сфере матанализа и программирования.

Бинарный код — это простейшая форма компьютерного кода или данных программирования. Он полностью представлен двоичной системой цифр. Согласно отзывам о бинарном коде, его часто ассоциируется с машинным кодом, так как двоичные наборы могут быть объединены для формирования исходного кода, который интерпретируется компьютером или другим аппаратным обеспечением. Отчасти это верно. использует наборы двоичных цифр для формирования инструкций.

Наряду с самой базовой формой кода двоичный файл также представляет собой наименьший объем данных, который протекает через все сложные комплексные аппаратные и программные системы, обрабатывающие сегодняшние ресурсы и активы данных. Наименьший объем данных называется битом. Текущие строки битов становятся кодом или данными, которые интерпретируются компьютером.

Двоичное число

В математике и цифровой электронике двоичное число — это число, выраженное в системе счисления base-2 или двоичной цифровой системе, которая использует только два символа: 0 (ноль) и 1 (один).

Система чисел base-2 представляет собой позиционную нотацию с радиусом 2. Каждая цифра упоминается как бит. Благодаря своей простой реализации в цифровых электронных схемах с использованием логических правил, двоичная система используется почти всеми современными компьютерами и электронными устройствами.

История

Современная бинарная система чисел как основа для двоичного кода была изобретена Готтфридом Лейбницем в 1679 году и представлена ​​в его статье «Объяснение бинарной арифметики». Бинарные цифры были центральными для теологии Лейбница. Он считал, что двоичные числа символизируют христианскую идею творчества ex nihilo, или творение из ничего. Лейбниц пытался найти систему, которая преобразует вербальные высказывания логики в чисто математические данные.

Бинарные системы, предшествующие Лейбницу, также существовали в древнем мире. Примером может служить китайская бинарная система И Цзин, где текст для предсказания основан на двойственности инь и ян. В Азии и в Африке использовались щелевые барабаны с бинарными тонами для кодирования сообщений. Индийский ученый Пингала (около 5-го века до н.э.) разработал бинарную систему для описания просодии в своем произведении «Чандашутрема».

Жители острова Мангарева во Французской Полинезии использовали гибридную бинарно-десятичную систему до 1450 года. В XI веке ученый и философ Шао Юн разработал метод организации гексаграмм, который соответствует последовательности от 0 до 63, как представлено в бинарном формате, причем инь равен 0, янь — 1. Порядок также является лексикографическим порядком в блоках элементов, выбранных из двухэлементного набора.

Новое время

В 1605 году обсудил систему, в которой буквы алфавита могут быть сведены к последовательностям бинарных цифр, которые затем могут быть закодированы как едва заметные вариации шрифта в любом случайном тексте. Важно отметить, что именно Фрэнсис Бэкон дополнил общую теории бинарного кодирования наблюдением, что этот метод может использован с любыми объектами.

Другой математик и философ по имени Джордж Бул опубликовал в 1847 году статью под названием «Математический анализ логики», в которой описывается алгебраическая система логики, известная сегодня как булева алгебра. Система была основана на бинарном подходе, который состоял из трех основных операций: AND, OR и NOT. Эта система не была введена в эксплуатацию, пока аспирант из Массачусетского технологического института по имени Клод Шеннон не заметил, что булева алгебра, которую он изучил, была похожа на электрическую цепь.

Шеннон написал диссертацию в 1937 году, в которой были сделаны важные выводы. Тезис Шеннона стал отправной точкой для использования бинарного кода в практических приложениях, таких как компьютеры и электрические схемы.

Другие формы двоичного кода

Битовая строка не является единственным типом двоичного кода. Двоичная система в целом — это любая система, которая допускает только два варианта, таких как переключатель в электронной системе или простой истинный или ложный тест.

Брайль — это тип двоичного кода, который широко используется слепыми людьми для чтения и записи на ощупь, названный по имени его создателя Луи Брайля. Эта система состоит из сеток по шесть точек в каждой, по три на столбец, в котором каждая точка имеет два состояния: приподнятые или углубленные. Различные комбинации точек способны представлять все буквы, цифры и знаки пунктуации.

Американский стандартный код для обмена информацией (ASCII) использует 7-битный двоичный код для представления текста и других символов в компьютерах, оборудовании связи и других устройствах. Каждой букве или символу присваивается номер от 0 до 127.

Двоично-кодированное десятичное значение или BCD — это двоичное кодированное представление целочисленных значений, которое использует 4-битный граф для кодирования десятичных цифр. Четыре двоичных бита могут кодировать до 16 различных значений.

В номерах с кодировкой BCD только первые десять значений в каждом полубайте являются корректными и кодируют десятичные цифры с нулем, через девять. Остальные шесть значений являются некорректными и могут вызвать либо машинное исключение, либо неуказанное поведение, в зависимости от компьютерной реализации арифметики BCD.

Арифметика BCD иногда предпочтительнее числовых форматов с плавающей запятой в коммерческих и финансовых приложениях, где сложное поведение округления чисел является нежелательным.

Применение

Большинство современных компьютеров используют программу бинарного кода для инструкций и данных. Компакт-диски, DVD-диски и диски Blu-ray представляют звук и видео в двоичной форме. Телефонные звонки переносятся в цифровом виде в сетях междугородной и мобильной телефонной связи с использованием импульсно-кодовой модуляции и в сетях передачи голоса по IP.

Поскольку является наиболее простой и соответствует требованиям:

• Чем меньше значений существует в системе, тем проще изготовить отдельные элементы, оперирующие этими значениями. В частности, две цифры двоичной системы счисления могут быть легко представлены многими физическими явлениями: есть ток - нет тока, индукция магнитного поля больше пороговой величины или нет и т. д.
• Чем меньше количество состояний у элемента, тем выше помехоустойчивость и тем быстрее он может работать. Например, чтобы закодировать три состояния через величину индукции магнитного поля, потребуется ввести два пороговых значения, что не будет способствовать помехоустойчивости и надёжности хранения информации.
• Двоичная арифметика является довольно простой. Простыми являются таблицы сложения и умножения - основных действий над числами.
• Возможно применение аппарата алгебры логики для выполнения побитовых операций над числами.

Ссылки

• Онлайн калькулятор для перевода чисел из одной системы счисления в другую

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Бинарный код" в других словарях:

2 битный код Грея 00 01 11 10 3 битный код Грея 000 001 011 010 110 111 101 100 4 битный код Грея 0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010 1011 1001 1000 Код Грея система счисления, в которой два соседних значения… … Википедия

Код сигнальной точки (англ. Signal Point Code (SPC)) сигнальной системы 7 (SS7, ОКС 7) это уникальный (в домашней сети) адрес узла, используемый на третьем уровне MTP (маршрутизация) в телекоммуникационных ОКС 7 сетях для идентификации … Википедия

В математике бесквадратным называется число, которое не делится ни на один квадрат, кроме 1. К примеру, 10 бесквадратное, а 18 нет, так как 18 делится на 9 = 32. Начало последовательности бесквадратных чисел таково: 1, 2, 3, 5, 6, 7,… … Википедия

Для улучшения этой статьи желательно?: Викифицировать статью. Переработать оформление в соответствии с правилами написания статей. Исправить статью согласно стилистическим правилам Википедии … Википедия

У этого термина существуют и другие значения, см. Python (значения). Python Класс языка: му … Википедия

В узком смысле слова в настоящее время под словосочетанием понимается «Покушение на систему безопасности», и склоняется скорее к смыслу следующего термина Крэкерская атака. Это произошло из за искажения смысла самого слова «хакер». Хакерская… … Википедия

Расшифровка бинарного кода применяется для перевода с машинного языка на обычный. Онлайн инструменты работают быстро, хотя и вручную это сделать несложно.

Бинарный или двоичный код используется для передачи информации в цифровом виде. Набор из всего лишь двух символов, например 1 и 0, позволяет зашифровать любую информацию, будь то текст, цифры или изображение.

Как шифровать бинарным кодом

Для ручного перевода в бинарный код любых символов используются таблицы, в которых каждому символу присвоен двоичный код в виде нулей и единиц. Наиболее распространенной системой кодировки является ASCII, в которой применяется 8-ми битная запись кода.

В базовой таблице приведены бинарные коды для латинской азбуки, цифр и некоторых символов.

В расширенную таблицу добавлена бинарная интерпретация кириллицы и дополнительных знаков.

Для перевода из двоичного кода в текст или цифры достаточно выбирать нужные коды из таблиц. Но, естественно, вручную такую работу выполнять долго. И ошибки, к тому же, неизбежны. Компьютер справляется с расшифровкой куда быстрее. И мы даже не задумываемся, набирая на экране текст, что в это момент производится перевод текста в бинарный код.

Перевод бинарного числа в десятичное

Для ручного перевода числа из бинарной системы счисления в десятичную можно использовать довольно простой алгоритм:

1. Ниже бинарного числа, начиная с крайней правой цифры, написать цифру 2 в возрастающих степенях.
2. Степени числа 2 умножить на соответствующую цифру бинарного числа (1 или 0).
3. Получившиеся значения сложить.

Вот как этот алгоритм выглядит на бумаге:

Онлайн сервисы для бинарной расшифровки

Если все же требуется увидеть расшифрованный бинарный код, либо, наоборот, перевести текст в двоичную форму, проще всего использовать онлайн-сервисы, предназначенные для этих целей.

Два окна, привычных для онлайн-переводов позволяют практически одновременно увидеть оба варианта текста в обычной и бинарной форме. И расшифровка осуществляется в обе стороны. Ввод текста производится простым копированием и вставкой.

Двоичный код представляет собой форму записи информации в виде единиц и нулей. Такая является позиционной с основанием 2. На сегодняшний день двоичный код (таблица, представленная немного ниже, содержит некоторые примеры записи чисел) используется во всех без исключения цифровых устройствах. Его популярность объясняется высокой надежность и простотой данной формы записи. Двоичная арифметика весьма проста, соответственно, ее легко реализовать и на аппаратном уровне. компоненты (или как их еще называют - логические) весьма надежны, так как они оперируют в работе всего двумя состояниями: логической единицы (есть ток) и логического нуля (нет тока). Тем самым они выгодно отличаются от аналоговых компонентов, работа которых основана на переходных процессах.

Как составляется двоичная форма записи?

Давайте разберемся, каким образом формируется такой ключ. Один разряд двоичного кода может содержать всего два состояния: ноль и единицу (0 и 1). При использовании двух разрядов появляется возможность записать четыре значения: 00, 01, 10, 11. Трехразрядная запись содержит восемь состояний: 000, 001 … 110, 111. В результате получаем, что длина двоичного кода зависит от числа разрядов. Это выражение можно записать с помощью следующей формулы: N =2m, где: m - это количество разрядов, а N - число комбинаций.

Виды двоичных кодов

В микропроцессорах такие ключи применяются для записи разнообразной обрабатываемой информации. Разрядность двоичного кода может существенно превышать и его встроенной памяти. В таких случаях длинные числа занимают несколько ячеек запоминающего устройства и обрабатываются с помощью нескольких команд. При этом все сектора памяти, которые выделены под многобайтный двоичный код, рассматриваются в качестве одного числа.

В зависимости от необходимости предоставления той или иной информации, различают следующие виды ключей:

• беззнаковые;
• прямые целыезнаковые коды;
• знаковые обратные;
• знаковые дополнительные;
• код Грея;
• код Грея-Экспресс.;
• дробные коды.

Рассмотрим более детально каждый из них.

Беззнаковый двоичный код

Давайте разберемся, что же представляет собой такой вид записи. В целых беззнаковых кодах каждый разряд (двоичный) представляет степень цифры два. При этом наименьшее число, которое можно записать в такой форме, равно нулю, а максимальное можно представить следующей формулой: М=2 п -1. Эти два числа полностью определяют диапазон ключа, которым можно выразить такой двоичный код. Давайте рассмотрим возможности упомянутой формы записи. При использовании данного вида беззнакового ключа, состоящего из восьми разрядов, диапазон возможных чисел составит от 0 до 255. Шестнадцатиразрядный код будет иметь диапазон от 0 до 65535. В восьмиразрядных процессорах для хранения и записи таких чисел используют два сектора памяти, которые располагаются в соседних адресатах. Работу с такими ключами обеспечивают специальные команды.

Прямые целые знаковые коды

В данном виде двоичных ключей старший разряд используется для записи знака числа. Нуль соответствует плюсу, а единица - минусу. В результате введения данного разряда диапазон закодированных чисел смещается в отрицательную сторону. Получается, что восьмиразрядный знаковый целый двоичный ключ может записать числа в диапазоне от -127 до +127. Шестнадцатиразрядный - в диапазоне от -32767 до +32767. В восьмиразрядных микропроцессорах для хранения подобных кодов используют два соседних сектора.

Недостатком такой формы записи является то, что знаковые и цифровые разряды ключа необходимо обрабатывать раздельно. Алгоритмы программ, работающих с этими кодами, получаются очень сложными. Для изменения и выделения знаковых разрядов необходимо применять механизмы маскировки этого символа, что способствует резкому увеличению размеров программного обеспечения и уменьшению его быстродействия. С целью устранения данного недостатка был введен новый вид ключа - обратный двоичный код.

Знаковый обратный ключ

Данная форма записи отличается от прямых кодов только тем, что отрицательное число в ней получается путем инвертирования всех разрядов ключа. При этом цифровые и знаковые разряды идентичны. Благодаря этому, алгоритмы работы с таким видом кодов существенно упрощаются. Однако обратный ключ требует специальный алгоритм для распознавания символа первого разряда, вычисления абсолютной величины числа. А также восстановления знака результирующего значения. Более того, в обратном и прямом кодах числа для записи нуля используют два ключа. Несмотря на то что это значение не имеет положительного или отрицательного знака.

Знаковый дополнительный код двоичного числа

Данный вид записи не имеет перечисленных недостатков предыдущих ключей. Такие коды позволяют проводить непосредственное суммирование как положительных, так и отрицательных чисел. При этом не проводится анализ знакового разряда. Все это стало возможным благодаря тому факту, что дополнительные числа представляют собой естественное кольцо символов, а не искусственные образования, такие как прямые и обратные ключи. Более того, важным фактором является, то что произвести вычисления дополнений в двоичных кодах чрезвычайно просто. Для этого достаточно к обратному ключу добавить единицу. При использовании данного вида знакового кода, состоящего из восьми разрядов, диапазон возможных чисел составит от -128 до +127. Шестнадцатиразрядный ключ будет иметь диапазон от -32768 до +32767. В восьмиразрядных процессорах для хранения таких чисел также используют два соседних сектора.

Двоичный дополнительный код интересен наблюдаемым эффектом, который называют явлением распространения знака. Давайте разберемся, что это значит. Данный эффект заключается в том, что в процессе преобразования однобайтового значения в двухбайтовое достаточно каждому биту старшего байта назначить значения знаковых битов младшего байта. Получается, что для хранения знакового можно воспользоваться старшими битами. При этом значение ключа совершенно не изменяется.

Код Грея

Данная форма записи, по сути, является одношаговым ключом. То есть в процессе перехода от одного значения к другому меняется всего лишь один бит информации. При этом погрешность при считывании данных приводит к переходу от одного положения к другому с незначительным смещением по времени. Однако получение совершенно неверного результата углового положения при таком процессе полностью исключается. Достоинством такого кода является его способность зеркально отображать информацию. Например, инвертируя старшие биты, можно просто менять направление отсчета. Это происходит благодаря управляющему входу Complement. При этом выдаваемое значение может быть как возрастающим, так и спадающим при одном физическом направлении вращения оси. Так как информация, записанная в ключе Грея, имеет исключительно кодированный характер, который не несет реальных числовых данных, то перед дальнейшей работой требуется предварительно преобразовать его в обычную бинарную форму записи. Осуществляется это с помощью специального преобразователя - декодера Грей-Бинар. Данное устройство легко реализуется на элементарных логических элементах как аппаратным, так и программным способом.

Код Грея-Экспресс

Стандартный одношаговый ключ Грей подходит для решений, которые представлены в виде чисел, два. В случаях, где необходимо реализовывать иные решения, из такой формы записи вырезают и используют только средний участок. В результате сохраняется одношаговость ключа. Однако в таком коде началом числового диапазона не является нуль. Он смещается на заданное значение. В процессе обработки данных от генерируемых импульсов отнимают половину разницы между начальным и редуцированным разрешением.

Представление дробного числа в двоичном ключе с фиксированной запятой

В процессе работы приходится оперировать не только целыми цифрами, но и дробными. Такие числа можно записывать с помощью прямых, обратных и дополнительных кодов. Принцип построения упомянутых ключей такой же, как и у целых. До сих пор мы считали, что двоичная запятая должна находиться справа от младшего разряда. Но это не так. Она может располагаться и слева от старшего разряда (в таком случае в качестве переменной можно записывать исключительно дробные числа), и посередине переменной (можно записывать смешанные значения).

Представление двоичного кода с плавающей запятой

Такая форма применяется для записи либо наоборот - очень малых. В качестве примера можно привести межзвездные расстояния или размеры атомов и электронов. При вычислении таких значений пришлось бы применять двоичный код с очень большой разрядностью. Однако нам нет необходимости учитывать космические расстояние с точностью до миллиметра. Поэтому форма записи с фиксированной запятой в данном случае неэффективна. Для отображения таких кодов используется алгебраическая форма. То есть число записывается как мантисса, умноженная на десять в степени, отображающей нужный порядок числа. Следует знать, что мантисса не должна быть больше единицы, а после запятой не должен записываться ноль.

Считается, что двоичное исчисление было изобретено в начале 18-го века математиком из Германии Готфридом Лейбницем. Однако, как недавно открыли ученые, задолго до полинезийского острова Мангареву использовали данный вид арифметики. Несмотря на то что колонизация практически полностью уничтожила оригинальные системы исчисления, ученые восстановили сложные двоичные и десятичные виды счета. Кроме того, ученый Когнитивист Нуньес утверждает, что кодирование двоичным кодом применялось в древнем Китае еще в 9-м веке до н. э. Другие древние цивилизации, например, индейцы майя, также использовали сложные комбинации десятичных и бинарных систем для отслеживания временных интервалов и астрономических явлений.